Question

На стороне АС треугольника АВС взята точка D,так,что AD=6, DC=9. Если длина перпендикуляра DH, проведённого на сторону BC,равна 6,то высота проведённая из вершины A,равна

Answer 1

Треугольник АВС,, ДН высота на ВС=6, АД=6, ДС=9, АС=АД+ДС=6+9=15, АК-высота на ВС, АК параллельно ДН (два перпендикуляра, проведенные к одной стороне), треугольник ДНС подобен треугольнику АКС как прямоугольные треугольники по острому углуС-общий, ДС/АС=ДН/АК, 9/15=6/АК, АК=6*15/9=10

Answer 2

В ΔАВС проведем высоту АК
ΔСDН и ΔСАК подобны с коэффициентом подобия
k = DC : AC = 9 : (9 + 6) = 9 : 15 = 0,6

k = DH : AK = 6 : AK = 0,6   ⇒  AK = 6 : 0,6 = 10