Question

Решите уравнение 2 sin2 x + 1,5 sin 2x − 3 cos2 x = 1

Answer 1

Ответ:

$2 { \sin }^{2}( x) + 1.5 \sin(2x) - 3 { \cos }^{2}( x )= 1\\ 2 { \sin}^{2} (x) + 3 \sin(x) \cos(x) - 3 { \cos}^{2} (x) = { \sin }^{2} (x) + { \cos}^{2} (x) \\ { \sin}^{2} (x) + 3 \sin(x) \cos(x) - 4 { \cos}^{2} (x) = 0$

разделим на cos^2x, не равный 0.

${tg}^{2} x + 3tgx - 4 = 0 \\ \\ tgx = t \\ \\ {t}^{2} + 3 t - 4 = 0 \\ d = 9 + 16 = 25 \\ t1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1 \\ t2 = - 4 \\ \\ tgx = 1 \\ x1 = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ \\ tgx = - 4 \\ x2 = - arctg(4) + \pi \: n$

n принадлежит Z.