Question

найдите все значения а для каждого из которых уравнение
㏒2-х(a+2x+4)= -2
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (0;2)
(2-х - основание логарифма)

Answer 1

Ответ:

loqx+1(a+x-5)=loqx+1((x+1)^2)

a+x-5=(x+1)^2

a+x-5=x^2+2*x+1

x^2+x+(6-a)=0 D=1-4*(6-a)>=0 1-24+4*a>=0 4*a>=23/4

x1,2=(-1±√(1-4*(6-a))/2=(-1±√(1-24+4*a))/2=(-1±√(4*a-23))/2=-1/2±(√4*a-23)/2

Для промежутка (-1; 1)

x1=-1/2-(√4*a-23)/2=-1 4*a-23=-1 4*a=24 a=6

x2=-1/2+√(4*a-23)/2=1 4*a-23=9 4*a=32 a=8

aЄ(6; 8)