Question

помогите пожалуйста

Доведіть, що при всіх значеннях змінних є правильною
нерівність

а²b² + a² + b² +1 ≥ 4ab.​

Answer 1

Всегда верно неравенство:

(a-1)^2>=0

a^2-2a+1>=0

1. a^2+1>=2a

Аналогично:

2. b^2+1>=2b

Переумножим неравенства 1 и 2:

(a^2+1)(b^2+1)>=2a*2b

(a^2+1)(b^2+1)>=4ab

a^2b^2 +a^2 +b^2 +1 >=4ab

Что и требовалось доказать.