Question

11 класс, Математика, Замечательные пределы


Помогите решить дам максимум баллов что есть

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x+3}{x-1} )^{x-4}$

Answer 1

$lim_{x \to \infty }( \frac{x + 3}{x - 1} )^{x - 4} = lim_{x \to \infty } {e}^{ ln(( \frac{x + 3}{x - 1})^{x - 4} ) } = lim_{x \to \infty } {e}^{(x - 4) ln( \frac{x + 3}{x - 1} ) } = {e}^{lim_{x \to \infty }(x - 4)\ln(\frac{x + 3}{x - 1}) } = {e}^{lim_{x \to \infty } \frac{ \ln( \frac{x + 3}{x - 1}) }{ \frac{1}{x - 4} } } = {e}^{lim_{x \to \infty } \frac{ ( \ln(\frac{x + 3}{x - 1}))' }{( \frac{1}{x - 4} )'} } = {e}^{lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{1}{ \frac{x + 3}{x - 1} }\frac{x - 1 - x - 3}{(x - 1) {}^{2} } }{ - \frac{1}{(x - 4) {}^{2} } } } = {e}^{lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{ - 4}{(x + 3)(x - 1)} }{ - \frac{1}{(x - 4)^{2} } } } = {e}^{4 \times lim_{x \to \infty } \frac{(x - 4) {}^{2} }{(x + 3)(x - 1)} } = {e}^{4 \times lim_{x \to \infty } \frac{( {x}^{2} - 8x + 16 )' }{( {x}^{2} + 2x - 3)' } } = {e}^{4 \times lim_{x \to \infty} \frac{2x - 8}{2x + 2} } = {e}^{4 \times lim_{x \to \infty} \frac{x - 4}{x + 1} } = {e}^{4 \times lim_{x \to \infty} \frac{(x - 4)'}{(x + 1)'} } = {e}^{4 \times lim_{x \to \infty}1} = {e}^{4}$

Ответ: e⁴