Question

Упростите выражение:
а)
$\frac{ \sin2 \alpha }{2 \cot( \alpha ) }$
б)
$\frac{1 - \cos2 \alpha }{1 + \cos2 \alpha }$
​

Answer 1

а)

$\frac{ \sin(2 \alpha ) }{2 \cot( \alpha ) } = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{2 \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } } = \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \sin {}^{2} ( \alpha )$

б)

$\frac{1 - \cos(2 \alpha ) }{1 + \cos(2 \alpha ) } = \frac{ \frac{1 - \cos(2 \alpha ) }{2} }{ \frac{1 + \cos(2 \alpha ) }{2} } = \frac{ \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } = \tan {}^{2} ( \alpha )$