Question

Найдите на чертеже подобные треугольники и вычислите длину отрезка, обозначенного буквой х. В ответе укажите значение х.

Пожалуйста!!! Срочно! Даю 25 баллов!!

Answer 1

Ответ:

3,75

Объяснение:

Добавим необходимые буквы на чертёж: A, D и O

AE ∩ BD = O

Рассмотрим ΔBOE и ΔDOA:

∠BOE = ∠DOA, по свойству вертикальных углов.

ABCD - параллелограмм, а значит BC || AD

• При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠OBE = ∠ODA, как накрест лежащие при пересечении BC || AD секущей BD

⇒ $\triangle DOA \sim \triangle BOE$, по I признаку подобия треугольников (по двум углам)

• В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

$\Rightarrow \dfrac{BE}{AD} = \dfrac{OE}{OA} = \dfrac{BO}{OD}$

$\dfrac{BE}{AD} = \dfrac{OE}{OA}$

BC = AD, по свойству параллелограмма ⇒ AD = BE + EC = 4 + 1 = 5

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{3}{x}$

• Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$4 \cdot x = 3 \cdot 5$

$4x = 15$

$x = 15 : 4$

$x = 3,75$