Question

даю 35 балла. срочно нужен ответ с объяснением пожалуйста помогите.

в шестиугольнике со стороной 1 последовательно соединены середины всех сторон, в новом шестиугольнике опять соединены середины сторон потом снова соединены середины сторон полученного шестиугольника и т.д. найдите сумму площадей всех этих шестиугольников.​

Answer 1

Площадь правильного шестиугольника

S1 =3√3/2 a^2

Построим первый внутренний шестиугольник.

Его стороны отсекают 6 равных треугольников, найдем их суммарную площадь.

6 S△ =6 *1/2 (a/2)^2 sin120 =3√3/8 a^2

Видим, что площадь шести треугольников равна 1/4 площади исходного шестиугольника.

Тогда площадь внутреннего шестиугольника равна 3/4 площади исходного.

И так далее.

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, знаменатель q=3/4.

Первый член b1=3√3/2 (площадь правильного шестиугольника со стороной 1)

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии  

S =b1/(1-q) =3√3/2 : 1/4 =6√3