Question

Степенное уравнение c1
Желательно от руки

Answer 1

$\displaystyle 3*\frac{9^x}{9^{1/2}}-7*3^x*2^x+3*4^x*4^1=0\\\\3^{2x}-7*3^x*2^x+12*2^2x=0|:2^{2x}\neq 0\\\\(\frac{3}{2})^x-7(\frac{3}{2})^x+12=0\\\\(\frac{3}{2})^x=t\\\\t^2-7t+12=0\\\\D=49-48=1\\\\t_{1.2}=\frac{7 \pm 1}{2}\\\\t_1=4; t_2=3\\\\(\frac{3}{2})^x=4; x=log_{1.5}4\\\\(\frac{3}{2})^x=3; x=log_{1.5}3$

теперь оценим промежуток

$\displaystyle 2=log_{1.5}1.5^2=log_{1.5}2.25\\\\3=log_{1.5}1.5^3=log_{1.5}3.375$

Значит

$\displaystyle log_{1.5}2.25<log_{1.5}3<log_{1.5}3.375<log_{1.5}4$

2 корень в промежутке log₁.₅3