Question

помогите!!! есть теорема внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов не смежных с этим углом так вот помогите пожалуйста её доказать чертеж я понял, а вот нигде не нашел как доказать, что дано и что требуется доказать ​

Answer 1

Дано :

ΔАВС, ∡BCD - внешний угол.

Доказать :

∡BCD = ∡А + ∡В.

Доказательство :

• Сумма смежных углов равна 180°.

Поэтому ∡С + ∡BCD = 180° (так как они смежные) ⇒ ∡С = 180° - ∡BCD.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно, ∡А + ∡В + ∡С = 180° ⇒ ∡С = 180° - ∡А - ∡В.

Рассмотрим выше подчёркнутые равенства.

Так как они имеют равные левые части, то мы можем приравнять правые части.

То есть -

180° - ∡BCD = 180° - ∡А - ∡В

180° - ∡BCD - 180° = - ∡А - ∡В

-∡BCD = -(∡А + ∡В)〡* (-1)

∡BCD = ∡A + ∡B.

Ответ :

Что требовалось доказать.