Question

Сторона АВ треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол С равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; Д) 150°.очень срочно ​

Answer 1

Объяснение:

По теореме синусов в ∆АВС:

$2R = \frac{AB}{sin(C)}$

где R – радиус, описанной около треугольника, окружности.

а) угол С=30°

$2R = \frac{10}{ \sin(30) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5} \\ R = 10$

Ответ: 10 см

б) угол С=45°

$2R = \frac{10}{ \sin(45) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5 \sqrt{2} } \\ R = \frac{10 \sqrt{2} }{2} \\ R = 5 \sqrt{2}$

Ответ: 5√2 см

в) угол С=60°

$2R = \frac{10}{ \sin(60) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5 \sqrt{3} } \\ R = \frac{10 \sqrt{3} }{3}$

$Otvet: \: \frac{10 \sqrt{3} }{3} \: cm$

г) угол С=90°

$2R = \frac{10}{ \sin(90) } \\ R = \frac{10}{2 \times 1} \\ R = 5$

Ответ: 5 см

д) угол С=150°

sin(a)=sin(180°–a)

sin(150°)=sin(180°–150°)

sin(150°)=sin(30°)

sin(150°)=0.5

$2R = \frac{10}{ \sin(150) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5} \\ R = 10$

Ответ: 10 см