Question

Найти y’
в) y=lnx/x^3+1
г)y=(Корень из x +1)e^x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a)\;\;\;y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-x+10\\y'=\frac{1}{4}*4x^3+\frac{1}{3}*3x^2+\frac{1}{2}*2x-1=x^3+x^2+x-1$

$b)\;\;\;y=sin2x*ln2x\\y'=cos2x*2*ln2x+sin2x*\frac{1}{2x}*2=2cos2x*ln2x+\frac{sin2x}{x}$

$c)\;\;\;y=\frac{lnx}{x^3+1}\\\\y'= \frac{\frac{1}{x}*(x^3+1)-lnx*3x^2 }{(x^3+1)^2} =\frac{x^3+1-3x^3*lnx}{x(x^3+1)^2}$

$d)\;\;\;y=(\sqrt{x} +1)*e^x\\y'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} }*e^x+(\sqrt{x} +1)*e^x=e^x(\frac{1}{2\sqrt{x} } +\sqrt{x} +1)$

$e)\;\;\;y=\sqrt{\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1} } \\\\y'=\frac{1}{2}*(\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1})^{-\frac{1}{2} }*\frac{2e^{2x}*(e^{2x}+1)-e^{2x}*2e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2} =\frac{1}{2} \sqrt{\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}}}*\frac{2e^{4x}+2e^{2x}-2e^{4x}}{(e^{2x}+1)^2} =\sqrt{\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}}}*\frac{e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2}=\frac{e^x }{(e^{2x}+1)\sqrt{e^{2x}+1} }$