Question

На доске написано несколько не равных друг другу натуральных чисел, произведение которых равно 2673. Сколько чисел написано на доске, если известно, что наибольшее число в три раза больше наименьшего?
Варианты ответов: а)6 б)3 в)33

Answer 1

Ответ:б)3

Пошаговое объяснение:

Заметим, что 2673=3^5*11. Обозначим наименьшее число за х, тогда наибольшее - 3х. х не может делиться на 11, потому что иначе произведение делилось бы на 11^2. Значит, х=3^n для некоторого n. Если х=3, то 3х=9, а на доске заведомо написано число, делящееся на 11 и поэтому большее 11. Если n>2, то произведение делилось бы на 3^7. Остался вариант х=9 - он подходит, пример - 9, 11, 27.