Question

ДАМ 100 БАЛЛОВнайти a, b и c, если точка M( -1;7) является вершиной параболы y=a(x в квадрате)+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке N (0;-4).

Answer 1

Ответ:

y=ax^2+bx+c

Подставив координаты точки N(0;-4) в уравнение, получим:

у=с, т.е. с=-4

Абсциссу вершины параболы определяют по формуле:

х=-b/(2a)

Подставив координаты точки М(-1;-7) в эту формулу, получим:

-b/(2а)=-1

b=2а

Тогда исходное уравнение примет вид:

у=ах^2+2ах-4

Ещё раз используем точку М(-1;-7), получаем:

а-2а-4=-7

а=3

b=2*3=6

Ответ: а=3, b=6, с=-4

Answer 2

Ответ:

$y=ax^2+bx+c\ \ ,\ \ M(-1;7)\ -\ vershina\ \ ,\ \ N(0;-4)\in y(x)\\\\x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-1\ \ \to \ \ b=2a\\\\M(-1;7):\ \ 7=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c=a-b+c\ \ ,\ \ 7=a-2a+c\ \ ,\ \ 7=c-a\\\\N(0;-4):\ \ -4=a\cdot 0+b\cdot 0+c\ \ \ \to \ \ \ c=-4\\\\7=c-a\ \ \to \ \ \ 7=-4-a\ \ \ \to \ \ \ \ a=-4-7\ \ ,\ \ a=-11\\\\b=2a\ \ ,\ \ b=-11\cdot 2=-22\\\\\\\underline {\ y=-11x^2-22x-4\ }$