если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см^2 .Найдите стороны прямоугольника
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см² меньше площади первоначального прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника.
х - ширина первоначального прямоугольника.
у - длина первоначального прямоугольника.
(х - 2) = (у - 3) - длина стороны нового квадрата.
ху - площадь первоначального прямоугольника.
(х - 2)*(у - 3) - площадь нового квадрата.
По условию задачи система уравнений:
(х - 2) = (у - 3)
ху - (х - 2)*(у - 3) = 51
Раскрыть скобки:
х - 2 = у - 3
ху - ху + 3х + 2у - 6 = 51
Привести подобные члены:
х = у - 1
3х + 2у - 6 = 51
Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:
3(у - 1) + 2у - 6 = 51
3у - 3 + 2у - 6 = 51
5у = 51 + 9
5у = 60
у = 60/5
у = 12 (см) - длина первоначального прямоугольника.
х = у - 1
х = 12 - 1
х = 11 (см) - ширина первоначального прямоугольника.
Проверка:
11 * 12 = 132 (см²) - площадь первоначального прямоугольника.
(11 - 2)*(12 - 3) = 9 * 9 = 81 (см²) - площадь нового квадрата.
132 - 81 = 51 (см²), верно.