Question

Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей потребовалось бы на прохождение 54 км по озеру. Найдите скорость моторной лодки по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч.


х - собственная скорость лодки или скорость лодки по озеру
х+2 скорость по течению реки
х-2 скорость против течения реки
теперь найдите 1)время по течению реки
2)время против течения реки
3)время по озеру
получим уравнение : сложить время по течению и против течения = время по озеру

Answer 1

Ответ:

скорость моторной лодки по озеру   12 км/ч

Объяснение:

примем за "х" скорость по озеру, тогда время: $t_{0} =\frac{54}{x}$

время против течения реки  $t_{1} =\frac{28}{x+2} }$

время по течению реки  $t_{2} =\frac{25}{x-2} }$ и  доп. условие  t₀ = t₁ + t₂

составляем уравнение:  

$\frac{28}{x+2} +\frac{25}{x-2} =\frac{54}{x} \\28x(x-2)+25x(x-2)=54(x+2)(x-2) \\28x^{2} -56x+25x^{2} +50x=54x^{2} -54*4\\53x^{2} -6x-54x^{2} +216=0\\-x^{2} -6x+216=0\\x^{2} +6-216=0$

$D=b^{2} -4ac=6x^{2} +4*1*(-216)=36+864=900=30^{2}$

$x_{1} =\frac{-6+30}{2} =\frac{24}{2} =12$  км/ч

$x_{2}$   - не подходит т.к. результат < 0