Предмет: Алгебра, автор: Sabina05

периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника

Ответы

Автор ответа: Art379
0

Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:

 

left { {(a+b)*2 = 22} atop {a*b = 30}} right


left { {a+b = 11} atop a*b = 30}} right

 

Выразим a через b:

a = 11-b

 

Подставим во второе уравнение a:

b*(11-b) = 30

b² - 11b + 30 = 0

D = 121 - 120 = 1

 

b₁ = (11 + 1) / 2 = 6

b₂ = (11 - 1) / 2 = 5

 

Тогда a₁ = 11 - 6 = 5

          a₂ = 11 - 5 = 6

Автор ответа: Svet1ana
0

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
P=2(a+b)              (1)

S=acdot b                        (2)


из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины


b=S:a=frac{S}{a}


подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)


P=2(a+frac{S}{a}) 
 
2(a+frac{S}{a})=P 

2a+frac{2S}{a}=P

2a+frac{2S}{a}-P=0 /·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

2a^{2}+2S-aP=0
 
2a^{2}-aP+2S=0
 
подставим в уравнение данные P и S
 
2a^{2}-22cdota+2cdot30=0
 
2a^{2}-22a+60=0
 
2(a^{2}-11a+30)=0
 
a^{2}-11a+30=0
 
Квадратное уравнение имеет вид:
 
 ax^{2}+bx+c=0
 
Считаем дискриминант:


D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4cdot1cdot30=121-120=1

Дискриминант положительный


sqrt{D}=1


Уравнение имеет два различных корня:
 
a_{1}=frac{11+1}{2cdot1}=frac{12}{2}=6
 
a_{2}=frac{11-1}{2cdot1}=frac{10}{2}=5
 
Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно


Ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см) 
S=a·b=6·5=30 (м²)

Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: karishka2502
Предмет: Обществознание, автор: бизаромания