Question

Помогите с задачами. развернуто пожалуйста!)

Answer 1

Ответ:

834

$\int\limits \frac{11dx}{ {(x + 2)}^{3} } = 11\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{3} } = \\ = 11 \times \frac{ {(x + 2)}^{ - 2} }{( - 2)} + C= - \frac{11}{2 {(x + 2)}^{2} } + C$

836

$\int\limits \frac{(x + 6)dx}{ {x}^{2} - 2x + 17}$

делаем в числителе производную знаменателя:

(x^2-2x+17)' = 2x-2

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 12}{ {x}^{2} - 2x + 17 } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 2 + 14}{ {x}^{2} - 2x + 17 } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 2}{ {x}^{2} - 2x + 17} dx + \frac{1}{2} \int\limits \frac{14dx}{ {x}^{2} - 2x + 17} = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 2x + 17) }{ {x}^{2} - 2x + 17} + 7\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 + 16} = \\ = \frac{1}{2} ln( {x}^{2} - 2x + 17) + 7\int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {4}^{2} } = \\ = \frac{1}{2} ln( {x}^{2} - 2x + 17) + \frac{7}{4} arctg( \frac{x - 1}{4} ) + C$