Question

Докажи, что в трапеции основание меньше суммы остальных сторон.
Дам 30 баллов

Answer 1

Нужно знать:

неравенство треугольника: сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны.

Поэтому:

1. Рассмотрим ΔАВС, согласно нервенству треугольника

   АС + ВС > AВ.

2.  Рассмотрим ΔАDС, согласно нервенству треугольника

   АD + СD > AC.

3. Из полученных неравенств следует, что АD + ВС + СD > AB.

Аналогично:

1. Рассмотрим ΔАВС, согласно нервенству треугольника

   АB + BС > AC.

2.  Рассмотрим ΔАDС, согласно нервенству треугольника

   АD + AC > CD.

3. Из полученных неравенств следует, что АD + ВС + AB > CD.

Answer 2

Ответ:

Нужно доказать, что в трапеции ABCD с основанием DC и AB:

1) DC<AB+BC+DA;

2) AB<CD+DA+BC.

Можно доказать разными способами.

Например, по требованию задачи, применив следующее свойство треугольников:

Неравенство треугольника:

В треугольнике сторона меньше суммы двух остальных сторон.

Доказательство.

Проведём диагональ AC как в рисунке из условия. Тогда получаем треугольники ACD и ABC.

1) В треугольнике ABC из неравенства треугольника получаем

AC<AB+BC.   (1)

В треугольнике ACD из неравенства треугольника получаем

DC<AC+DA.   (2)

Тогда в силу неравенства (1) усиливаем неравенство (2):

DC<AC+DA<AB+BC+DA - что и требовалось доказать.

2) В треугольнике ACD из неравенства треугольника получаем

AC<CD+DA.   (3)

В треугольнике ABC из неравенства треугольника получаем

AB<AC+BC.   (4)

Тогда в силу неравенства (3) усиливаем неравенство (4):

AB<AC+BC<CD+DA+BC - что и требовалось доказать.