Question

S3=30  S5=75  Sn=105 найдите арифметическую прогрессию?

Answer 1

$frac{2a_{1}+2d}{2}*3=30\ frac{2a_{1}+4d}{2}*5=75\ frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}n=105\ \ a_{1}+d=10\ a_{1}+2d=15\ 10-d=15-2d\ d=5\ a_{1}=5\ frac{2*5+5(n-1)}{2}n=105\ 10n+5n^2-5n=210\ 5n^2+5n-210=0\ n^2+n-42=0\ D=1+4*1*42=13^2\ n=frac{-1+13}{2}=6\ n=frac{-1-13}{2}=-7$

Ответ $n=6$