Question

Помогите даю 60 баллов
Номер 640 пример 3

Answer 1

Объяснение:

$y=ax^2+bx+c\\1)\ y=x^2+2x+3\\a=1>0\ \ \ \ \Rightarrow\\y_{min}=y'=(x^2+2x+3)'=0\\2x+2=0\ |:2\\x+1=0\\x_{min}=-1\\y_{min}=(-1)^2+2*(-1)+3=1-2+3=2.$

Ответ: ymin=2.

$2)\ y=-x^2+2x+3\\a=-1<0\ \ \ \ \Rightarrow\\y_{max}=y'=(-x^2+2x+3)'=0\\-2x+2=0\ |:2\\-x+1=0\\x_{max}=1.\\y_{max}=-1^2+2*1+3=-1+2+3=4.$

Ответ: ymax=4.

$3)\ y=-3x^2+7x\\a=-3<0\ \ \ \ \Rightarrow\\y_{max}=y'=(-3x^2+7x)'=0\\-6x+7=0\\6x=7\ |:6\\x_{max}=\frac{7}{6} \\y_{max}=y'=-3*(\frac{7}{6} )^2+7*\frac{7}{6} =-\frac{49}{12}+\frac{49}{6}=\frac{-49+49*2}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12} .$

Ответ: ymax=4¹/₁₂.

$4)\ y=3x^2+4x+5\\a=3>0\ \ \ \ \Rightarrow\\y_{min}=y'=(3x^2+4x+5)'=0\\6x+4=0\\6x=-4\ |:6\\x_{min}=-\frac{2}{3} \\y_{min}=3*(-\frac{2}{3})^2+4*(-\frac{2}{3})+5=3*\frac{4}{9} - \frac{8}{3}+5=\frac{4}{3} -\frac{8}{3}+5=5-\frac{4}{3}=3\frac{2}{3} .$

Ответ: ymin=3²/₃.