Question

Прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см вращается вокруг гепотенузы.Найдите площадь поверхности тела,полученного при вращении.

Answer 1

с помощью теоремы Пифагора находим длину гипотенузы.

квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. отсюда, 

$h=sqrt{x^2+y^2}$=$sqrt{30^2+40^2}$=$sqrt{900+1600}= sqrt{2500}=50$

длина гипотенузы 50см.

при вращении прямоугольного треугольника вокруг гепотенузы, он описывает окружность. значит, нам надо найти площадь описанной окружности.

как мы знаем, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а радиус R такой окружности равен половине гипотенузы. значит, R=h/2=50/2=25см.

далее находим площадь S круга по формуле S=пи*R^2=3,14*25^2=3.14*625=1962.5