Question

помогите решить параметр
$( {3}^{cosx} - 1) {a}^{2} - ( 5 \times {3}^{cosx } - 2)a + 2 \times {3}^{cosx + 1} = 0$
найдите все значения параметра a, при каждом из которых следующее уравнение имеет хотя бы один корень​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пусть у=3^sinx. ує[1/3, 3]

Тогда уравнение имеет вид

(у-1)а^2-(5у-2)а+2×3×у=0

Раскроем скобки и сгруппируем

уа^2-а^2-5уа+2а+6у=0

у(а^2-5а+6)-а(а-2)=0

корни а^2-5а+6=0 есть 2 и 3

у(а-2)(а-3)-а(а-2)=0

(а-2)(у(а-3)-а)=0

а=2 или уа-3у-а=0 → а=3у/(у-1) & у≠1

а=2 или а= 3^(sin x +1)/(3^sin x -1) & x≠pi×n

-1=<sin x=<1

1/3=<3^sin x=<3

1=<3^(sin x +1)=<9. & 1/3-1=<3^sin x -1=<2

1:(-2/3)=>a или а=>9:2

-3/2=> a или а=>4,5

а є (-inf; -1,5]U{2}U[4,5; +inf)