Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если биссектриса острого угла делит противолежащий катет на отрезки длиной 24 см и 51 см.
Срочно пожалуйста!!!!
​

Answer 1

Ответ:

200 см

Объяснение:

Биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{24}{51}=\dfrac{8}{17}$

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

ВС = 8х, ВА = 17х.

По теореме Пифагора:

АС² + ВС² = ВА²

АС = 24 + 51 = 75 см

75² + (8x)² = (17x)²

5625 = 289x² - 64x²

5625 = 225x²

x² = 625 : 225

x² = 25

x = 5

BC = 8 · 5 = 40 см

BA = 17 · 5 = 85 см

$P_{ABC}=BA+BC+AC=85+40+75=200$ см