Question

Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
у//+3у/ +2у = 0
пошаговое решение пж

Answer 1

Ответ:

$y ''+ 3y '+ 2y = 0$

замена:

$y = {e}^{kx} \\ y' = k{e}^{kx} \\ y'' = k ^{2} {e}^{kx}$

$k ^{2} {e}^{kx} + 3 k{e}^{kx} + 2 {e}^{kx} = 0 \\ {e}^{kx} (k ^{2} + 3k + 2) = 0 \\ D = 9 - 8 = 1 \\ k1 = \frac{ - 3 + 1}{2} = - 1 \\ k2 = - 2 \\ y = C1 {e}^{ - x} + C2 {e}^{ - 2x}$

общее решение