Question

привезли расаду цветов и распределили их по трем клумбам.на первой клумбе посадили 1/3 всех кустиков рассады .на второй 1/3 остатка .на третьей 1/3 нового остатка рассады.после этого осталось 24 кустика рассады.сколько всего рассады цветов привезли. сколько рассады цветов посадилина первой клумбе.?на второй клумбе? .на третьей?

Answer 1

I способ:

Примем за 1 (целую) часть общее количество кустов рассады, тогда

1) $1-frac{1}{3}=frac{3-1}{3}=frac{2}{3}$ (часть) - рассады осталась не посаженная.

 

2) $frac{2}{3}cdotfrac{1}{3}=frac{2}{9}$ (часть) - рассады посадили на вторую клумбу.

 

3) $frac{2}{3}-frac{2}{9}=frac{6-2}{9}=frac{4}{9}$ (часть) - рассады осталось посадить.

 

4) $frac{4}{9}cdotfrac{1}{3}=frac{4}{27}$ (часть) - рассады посадили на третьей клумбе.

 

5) $frac{4}{9}-frac{4}{27}=frac{12-4}{27}=frac{8}{27}$ (часть) - рассады осталась не посаженной.

 

6) $24:frac{8}{27}=24cdotfrac{27}{8}=frac{648}{8}=81$ (к.) - рассады цветов привезли.

II способ:

Примем за 1 (целую) часть общее количество кустов рассады, тогда

1) $1-frac{1}{3}=frac{3-1}{3}=frac{2}{3}$ (часть) - рассады от нового остатка рассады составляет 24 куста.

 

2) 24:2=12 (к.) - рассады цветов посадили на третьей клумбе, что соответствует $frac{1}{3}$ части рассады от нового остатка.

 

3) 12·3=36 (к.) - новый остаток рассады, что соответствует $frac{2}{3}$ части остатка рассады.

 

4) 36:2=18 (к.)  - рассады цветов посадили на второй клумбе, что соответствует $frac{1}{3}$ части остатка рассады.

 

5) 18·3=54 (к.) - остаток рассады, что соответствует $frac{2}{3}$ части всей рассады.

 

6) 54:2=27 (к.) - рассады цветов посадили на первой клумбе, что соответствует  $frac{1}{3}$ части всей рассады.

III способ:

Предположим, что всего привезли х кустов рассады цветов, тогда на первой клумбе посадили $frac{1}{3}x$ кустов рассады, следовательно, на второй клумбе посадили $frac{1}{3}(x-frac{1}{3}x)$ или $frac{2}{9}x$ кустов рассады, а на третьей $frac{1}{3}(x-frac{1}{3}x-frac{2}{9}x)$ или $frac{4}{27}x$, после этого осталось 24 куста рассады

согласно этим данным составим и решим уравнение:

$frac{1}{3}x+frac{2}{9}x+frac{4}{27}x+24=x$

 

$frac{1x}{3}+frac{2x}{9}+frac{4x}{27}+24=x$ /·27

 

умножаем на 27 для того, чтобы избавиться от знаменателей

 

$9x+6x+4x+648=27x$

 

$19x+648=27x$

 

$27x-19x=648$

 

$8x=648$

 

$x=648:8$

 

$x=81$ (к.) - рассады цветов привезли.

 

$frac{1}{3}x=frac{1}{3}cdot81=frac{81}{3}=27$ (к.) - рассады цветов посадили на первой клумбе.

 

$frac{2}{9}x=frac{2}{9}cdot81=frac{162}{9}=18$ (к.) - рассады цветов посадили на второй клумбе.

 

$frac{4}{27}x=frac{4}{27}cdot81=frac{324}{27}=12$ (к.) - рассады цветов посадили на третьей клумбе.

Ответ: привезли 81 куст рассады цветов; 27 кустов рассады цветов посадили на первой клумбе; 18 кустов рассады цветов посадили на второй клумбе; 12 кустов рассады цветов посадили на третьей клумбе.

Проверка:

27+18+12+24=81 (к.) - рассады цветов всего.