Question

СРООООООООООООООЧННООООО"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Медиана bm треугольника abc является диаметром окружности, пересекающей сторону bc в ее середине. Длина стороны ac равна 4. найдите радиус описанной окружности треугольника ABC

Answer 1

По известному утверждению если диаметр является стороной определенного треугольник то он прямоугольный  , воспользуемся этим  . 
Если $CM=4\ CM=2MC\ MC=2$
по свойству касательной и секущей имеем такое соотношение 
$CM^2=LC*BC\ BC=2LC\ 2^2=2LC^2\ 2=LC^2\ LC=sqrt{2}$
тогда  $BC=2sqrt{2}$ , проведем LM, треугольник $BLM=90а$ , тогда 
$LM=sqrt{2^2-sqrt{2}^2}=sqrt{2}$ , отудого 
$BM=sqrt{sqrt{2}^2+sqrt{2}^2}=2$
Найдем угол $BCM$    ,        по теореме косинусов  
 $2^2=2^2+(2sqrt{2})^2-2*2*2sqrt{2}*cosBCM\ cosBCM=frac{sqrt{2}}{2}$
 сторона  $AB=sqrt{4^2+(2sqrt{2})^2-2*4*2sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}}=2sqrt{2}$
тогда радиус по теореме синусов равен 
$frac{AB}{sinBCA}=2R\ frac{2sqrt{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}=2R\ R=2$
Ответ 2