Question

Четырёхугольник AMTP вписан в окружность. Расстояние между точками М и Р равно 10, РТ=24, МТ=26.
а) Найдите косинус угла МАР.

б) Найдите АМ, если синус угла МРА равен $\frac{6}{13}$

Answer 1

Для сторон треугольника MPT выполняется теорема Пифагора

26^2 = 10^2 + 24^2

следовательно, ∠MPT=90, MT - диаметр.

То же самое по теореме косинусов:

cosMPT =(MP^2 +PT^2 -MT^2)/2MP*PT =(10^2 +24^2 -26^2)/2MP*PT =0 =>

∠MPT=90

a) ∠MAP=∠MTP (вписанные, опирающиеся на одну дугу) =>

cosMAP =cosMTP =PT/MT =12/13

б) теорема синусов для △MPA

2R =MT

AM/sinMPA =2R => AM =26*6/13 =12