Question

При каких натуральных значениях уравнения имеют более/менее одного корня? 

Answer 1

1) Уравнение x²-(2a-4)x+(a²-25) имеет 1 корень при D = 0.
     D = b²-4ac
     D = (-(2a-4))²-4*1*(a²-25) = 4a²-16a+16-4a²+100
     -16a+116 = 0
     a = 116/16 = 29/4.
   Чтобы было 2 корня, D должно быть больше 0,
   т.е. а<29/4, таких значений бесконечное множество.
2) Уравнение x²-(2a-6)x+(a²-36) имеет не более 1, т.е.1 корень при D = 0, а менее , т.е. ни одного при D < 0.
          D = b²-4ac
     D = (-(2a-6))²-4*1*(a²-36) = 4a²-24a+36-4a²+144
     -24a+180 = 0
     a = 180/24 =15/2 - один корень,
   при a >15/2 - ни одного корня.