Question

Найдите значение sin2a, cos2a, ctg2a и tg2a, если П/2<а<П и sina=2/5​

Answer 1

Дано sinα=²/₅ и a лежит во II четверти

$\displaystyle cos2a=cos^2a-sin^2a=1-sin^2a-sin^2a=1-2sin^2a=\\\\=1-2*(\frac{2}{5})^2=1 -\frac{8}{25}=\frac{17}{25}$

$\displaystyle sin2a=2*sina*cosa\\\\cosa=\pm \sqrt{1-sin^2a}= \pm \sqrt{1-\frac{4}{25}}= \pm \sqrt{\frac{21}{25}}= \pm \frac{\sqrt{21}}{5}$

т.к. a во II четверти то  cosa<0

Тогда cosa= - √21/5

$\displaystyle sin2a= 2*\frac{2}{5}*\frac{-\sqrt{21}}{5}=\frac{-4\sqrt{21}}{25}$

теперь найдем tg 2a и ctg 2а

$\displaystyle tg 2a=\frac{sin 2a}{cos2a}=\frac{-4\sqrt{21}}{25}:\frac{17}{25}=\frac{-4\sqrt{21}}{17}\\\\ctg 2\alpha = -\frac{17}{4\sqrt{21}}$