Question

Разложите на множители:
1) m³ + 27n³
2) x³ - 64xy²
3) -3a² + 18a - 27
4) 2ab + 10b - 2a - 10
5) a⁴ - 16

2. Упростите выражение (2а - 1)(4а² + 2а + 1) и найдите его значение при а = -1\2 (дробь)

3. Разложите на множители:
1) х² - у² + х - у

3) ac⁴ - c⁴ - ac² + c²


4. Решите уравнение:
1) 6х³ - 24х = 0
​

Answer 1

Ответ:

Применим следующие формулы сокращённого умножения:

1) a³+b³=(a+b)(a²–ab+b²)

2) a³–b³=(a+b)(a²+ab+b²)

3) a²–b²=(a–b)(a+b)

4) (a–b)²=a²–2ab+b².

 

1. Разложите на множители:

1) m³+27n³=(m+3n)(m²–3mn+9n²)

2) x³–64xy²=x(x²–64y²)=x(x²–(8y)²)=x(x–8y)(x+8y)

3) –3a²+18–27=–3(a²–6a+9)= –3(a²–2•3•a+3²) = –3(a–3)²

4) 2ab+10b–2a–10=(2ab–2a)+(10b–10)=2a(b–1)+10(b–1)=(2a+10)(b–1)

5) a⁴–16=(a²)²–4²=(a²–4)(a²+4)=(a²–2²)(a²+4)=(a–2)(a+2)(a²+4)

2. Упростите выражение

(2a–1)(4a²+2a+1)=(2a–1)((2a)²+2•1•a+1²)=(2a)³–1³=8a³–1.  

При a=1/2:

8•(1/2)³–1=8•(1/8)–1=1–1=0.

3. Разложите на множители

1) х²–у² + х–у=(х–у)(х+у)+х–у=(х–у)(х+у+1)

3) ас²(с²–1) –с²(с²–1)=(с²–1)(ас²–с²)=(с²–1²)с²(а–1)=с²(а–1)(с–1)(с+1)

4. Решите уравнение:

1) 6x³–24x = 0 | :6

х³–4x=0

x(х²–2²)=0

x(x–2)(x+2)=0

x+2=0 или x=0 или x–2=0

x₁ = –2, x₂ = 0, x₃ = 2.

Ответ: {–2; 0; 2}.