Question

Докажите тождество:
$sin4\beta +ctg8\beta cos4\beta =\frac{1}{2sin4\beta }$

Answer 1

$\displaystyle sin 4\beta +ctg8\beta *cos4\beta =sin4\beta +\frac{cos8\beta }{sin8\beta}*cos4\beta =sin4\beta +\frac{(cos^24\beta -sin^24\beta)*cos4\beta }{2sin4\beta *cos4\beta }=\\\\=sin4\beta +\frac{cos^24\beta -sin^24\beta }{2sin4\beta}=\frac{2sin^24\beta +cos^24\beta -sin^24\beta }{2sin4\beta}=\frac{sin^24\beta +cos^24\beta }{2sin4\beta }=\\\\=\frac{1}{2sin4\beta }$

тождество доказано