Question

пожалуйста всё подробно,с промежутками,я тупая.​

Answer 1

Третье решить не получается, прости

$log_\frac{1}{3}(2x-6)<log_\frac{1}{3} x$

Так как основания логарифмов равны, мы можем их опустить и решать как обычное уравнение

$2x-6<x\\\\2x-x<6\\\\x<6$

x ∈ ( -∞ ; 6 )

$lg(2x-5)>1\\\\log_1_0(2x-5)>1$

Из единицы нам нужно представить десятичный логарифм , чтобы как в первом уравнении их можно было опустить

$log_ab=c\\\\1 =log_1_010\\\\10^1=10$

Теперь вместо единицы подставим логарифм

$log_1_0(2x-5)>log_1_010\\\\2x-5>10\\\\2x>10+5\\\\2x>15\\\\x>7,5$

x ∈ ( 7,5 ; +∞ )

$log_2_0x+log_2_0(x-19)<1$

как и в предыдущем неравенстве, единицу представляем в виде логарифма с тем же основанием

$log_2_0x+log_2_0(x-19)<log_2_020\\\\log _2_0(x*(x-19))<log_2_020$

По свойству логарифма  ⇒  logₐb + logₐc = logₐ ( b · c )

$x(x-19)<20\\\\x^2-19x<20\\\\x^2-19x-20<0\\\\D=(-19)^2-4*1*(-20)=361+80=441\\\\x_1=\frac{19+\sqrt{441} }{2*1}=\frac{19+21}{2}=\frac{40}{2}=20\\\\x_2=\frac{19-\sqrt{441} }{2*1}=\frac{19-21}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x_1=20; x_2=-1$

x < 20 ;  x < -1

Подставим получившиеся значения в выражение, то есть сделаем проверку ( не всегда оба корня подходят )

$log_2_020+log_2_0(20-19)<1\\\\log_2_020+log_2_01<1\\\\log_2_020=1\\log_2_01=0\\\\1+0<1\\\\1<1$

Так как по обе стороны значения получились одинаковыми, можно считать что решение верно ( беря числа меньше 20, неравенство будет верным )

Подставим второй корень

$log_2_0-1+log_2_0(x-19)<1$

Сразу можно сказать что корень не подходит, так как логарифма отрицательного числа не бывает.

Остаётся только один корень

x < 20

x ∈ ( +∞ ; 20 )