Question

Найти площадь фигуры, ограниченной:
1) параболой у = (х+2)² и прямой у=х+2;
2) параболой y=(x-1)² и прямой y=5+x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) у₁=х+2;  у₂ = (х+2)²

$\displaystyle S=\int\limits^{-1}_{-2} {((x+2) - (x+2)^2x)} \, dx = \int\limits^{-1}_{-2} (-x^2-3x-2) \, dx =$

$\displaystyle =-\frac{x^3}{3} \bigg \vert ^{-1}_{-2} -3\frac{x^2}{2} \bigg \vert ^{-1}_{-2}-2x \bigg \vert ^{-1}_{-2}= -\frac{7}{3} +\frac{9}{2} -2=\frac{1}{6}$

2) y₁=5+x​; y₂=(x-1)²

$\displaystyle S=\int\limits^4_{-1} {((5+x)-(x-1)^2)} \, dx =\int\limits^4_{-1} (-x^2+3x+3) \, dx =$

$\displaystyle = -\frac{x^}{3} \bigg \vert _{-1}^4+3\frac{x^2}{2} \bigg \vert _{-1}^4+3x\bigg \vert _{-1}^4=-\frac{65}{3} +\frac{45}{2} +15=\frac{95}{6}$