Question

два равнобедренных треугольника abc и abd имеют общее основание ab. найдите угол между плоскостями этих треугольников если ab=24 ac=15 ad=13 cd=корень из 61

Answer 1

Проведём перпендикуляры к ребру двугранного угла АВ . Обозначим их СО и ДО.  Треугольники даны равнобедренные значит получим точку О в середине АВ. Тогда АО=12.По теореме Пифагора ОС= корень из( АСквадрат-АО квадрат)=корень из(225-144)=9.  ОД=корень из(АДквадрат-АО квадрат)=корень из(169-144)=5. По теореме косинусов (корень из61)квадрат=ОС квадрат+ОДквадрат-2 ОС*ОД cos X. Или 61=81+25-2*9*5*cosX. Отсюда cosX=1/2. Искомый угол равен 60 градусов.