Андрей, Витя, Гоша и Дима устроили дружеский турнир по шахматам. Каждый сыграл с каждым по одному разу. За победу выигравший получал 3 0чка, за ничью - одно очко, за проигрыш очков не начислялось. Результаты были такими:
Андрей- 1 очко
Витя - 2 очка
Гоша - 4 очка
Сколько очков набрал Дима?
Ответы
Ответ: 9
Пошаговое объяснение:
Поскольку Андрей, Витя, Гоша и Дима сыграли друг с другом по одному разу, то каждый игрок сыграл по 3 партии. А всего игр сыграли: 3+2+1 = 6.
Поскольку Андрей заработал лишь 1 очко, то это возможно только в том случае, если он имел 0 побед, 1 ничью.
Поскольку Витя заработал 2 очка, то раз 2<3, он имеет 0 побед, 2 ничьи.
Гоша имеет 4 очка, то есть он либо 4 раза сыграл вничью, либо один раз победил и 1 раз сыграл вничью (3+1 = 4). Но вариант с 4 ничьи нам не подходит, ибо каждый сыграл ровно с 3 людьми.
То есть у Гоши 1 победа и 1 ничья.
Общее число игр можно найти как общее число побед + общее число ничьих деленных пополам.
Пусть у Димы a побед и b ничьих, тогда получаем равенство:
a+1 + (b+4)/2 = 6
2a+2 +b+4 =12
2a+b = 6
b = 6-2a
То есть число поражений Димы является четным числом.
Поскольку Дима сыграл 3 игры, то он не мог сделать более трех поражений, то есть b<=3, а раз b является четным, то возможно только b= 0 или b = 2.
Пусть b = 2
2 = 6 - 2a
a = 2
Но тогда: a+b = 4 > 3, что невозможно, ибо Дима сыграл только 3 игры.
Пусть b = 0
0 = 6 - 2a
a = 3
a+b = 3
Как видим, Дима имеет 3 победы и 0 ничьих, а значит у Димы:
3*3 = 9 очков