Предмет: Алгебра, автор: siverinm50

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
x⁵+15x³-50x [-5 ; 0]

Ответы

Автор ответа: DocAlfer
0

Ответ:

наим.  -4750

наиб.   34

Объяснение:

f(x) = x⁵+15x³-50x

x ∈ [-5 ; 0]

экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0

f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50

5x⁴ + 45x³ - 50 = 0

 x⁴ + 9x² - 10 =0

x² = y ≥ 0

y² + 9y -10 =0

D = 121

y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит

x² = 1

x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]

f(-1) = -1 -15 + 50 = 34

узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.

Сравним:

f(0) = 0 < 34  

f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34

Значит наибольшее на отрезке  = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5

(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750  это и будет наименьшим значением

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: повар51
нужен комментарий (проблема текста, актуальность, позиция автора, вывод) к тексту
В мире есть не только нужное, полезное, но и красивое. С того времени, как человек стал человеком, с того мгновения, когда он засмотрелся на лепестки цветка и вечернюю зарю, он стал всматриваться в самого себя. Человек постиг красоту.

Красота — это радость нашей жизни. Человек стал Человеком потому, что увидел глубину лазурного неба, мерцание звезд, розовый разлив вечерней зари, прозрачную дымку степных просторов, багровый закат перед ветреным днем, трепетание марева над горизонтом, синие тени в сугробах мартовского снега, журавлиную стаю в голубом небе, отражение солнца в мириадах капель утренней росы, серые нити дождя в пасмурный день, фиолетовое облако на сиреневом кусте, нежный стебелек и голубой колокольчик подснежника — увидел и, изумленный, пошел по земле, создавая новую красоту. Остановись и ты в изумлении перед красотой — ив твоем сердце расцветет благородство. Перед человеком открылась радость жизни потому, что он услышал шепот листьев и песню кузнечика, журчанье весеннего ручейка и переливы серебряных колокольчиков жаворонка в горячем летнем небе, шуршанье снежинок и стон метели, ласковое плесканье волны и торжественную тишину ночи — услышал и затаив дыхание слушает сотни и тысячи лет чудесную музыку жизни. Умей и ты слушать эту музыку. Дорожи красотой, береги ее.
cрочно