Question

имеется 600 м проволоки для ограждения 6 одинаковых загонов для скота прямоугольной формы. Найди размеры 1 загон, при котором площадь загона примет максимальное значение. Найди площадь одного закона.​

Answer 1

Ответ:

Длинна 75 м

Ширина 50 м

Площадь большого загона 22 500 м²

Объяснение:

Пусть стороны маленьких загона x и y как показано на рисунке(существует единственное разбиение прямоугольника прямыми на 6 равных прямоугольников).

Периметр загона по условию 600 м, тогда:

2(2x + 3y) = 600|:2

2x + 3y = 300

3y = 300 - 2x ⇒ $y = \dfrac{300 - 2x}{3}$

Пусть S - функция площади прямоугольника.

$S = 2x \cdot 3y = 2x(300 - 2x) = 600x - 4x^{2}$

$S' = (600x - 4x^{2} )' = 600 - 8x$

$S' = 0$

$600 - 8x = 0$

$600 = 8x|:8$

$x = 75$ м

$y = \dfrac{300 - 2x}{3} = \dfrac{300 - 2 \cdot 75}{3} = \dfrac{150}{3} = 50$ м

$S = 2x \cdot 3y = 6 \cdot 75 \cdot 50 = 22 \ 500$ м²