Question

Помогите пожалуйста срочно дам 50 балов

Answer 1

Ответ:

1

$\frac{ \sin(x) + \cos(x) }{1 + tg(x)} = \frac{ \sin(x) + \cos(x) }{1 + \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } } = \\ = \frac{ \sin(x) + \cos(x) }{ \frac{ \sin(x) + \cos(x) }{ \cos(x) } } = \\ = (( \sin(x) + \cos(x) )) \times \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) + \cos(x) } = \cos(x)$

2

$\frac{ctgx - 1}{ \sin(x) - \cos(x) } = \frac{ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } - 1}{ \sin(x) - \cos(x) } = \\ = \frac{ \cos(x) - \sin(x) }{ \sin(x) } \times \frac{1}{ - ( \cos(x) - \sin(x)) } = \\ = - \frac{1}{ \sin(x) }$

3

$\frac{1 + ctgx}{ \sin(x) + \cos(x) } = \frac{1 + \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } }{ \sin(x) + \cos(x) } = \\ = \frac{ \sin(x) + \cos(x) }{ \sin(x) } \times \frac{1}{ \sin(x) + \cos(x) } = \frac{1}{ \sin(x) }$

4

$\frac{ \sin(x) - \cos(x) }{1 - tgx} = \frac{ \sin(x) - \cos(x) }{1 - \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } } = \\ = ( \sin(x) - \cos(x)) \times \frac{ \cos(x) }{ \cos(x) - \sin(x) } = \\ = - ( \cos(x) - \sin(x)) \times \frac{ \cos(x) }{ \cos(x) - \sin(x) } = - \cos(x)$

В 2 и 3, наверно, ошибка, там невозможно получить синус без дроби