Question

Найдите какое-нибудь уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого является число:
1) √(7) +1
2) 2 √(13)-5
3) √2 + √3

Answer 1

x^2-ax+c=0

По теореме Виета Произведение корней равно c, а сумма равна а

1) Пусть второй корень: 1-sqrt(7)

Уравнение x^2-2x-6=0

2) точно также

Пусть второй корень: -2sqrt(13)-5

Уравнение x^2+10x-27=0

3)  Пусть один корень х1=sqrt(2)+sqrt(3)

тогда  x1^2=5+2*sqrt(6)

Тогда пусть квадрат второго корня x2^2=5-2*sqrt(6)  (корни мнимые, но нас они не интересуют)

х1^2*x2^2=1

Уравнение:

x^4-10x^2+1=0