Question

решить уравнение

$7sin^{2}x+4sinx cos x - 3cos^{2}x=0$

Answer 1

если cos x=0, то sin x=1 или sin x=-1, 

7*1^2+4*1*0-3*0^2=7 не равно 0

7*(-1)^2+4*(-1)*0-3*0^2=7 не равно 0

 

поєтому при делении на cos^2 x потери корней не будет

получим равносильное уравнение

7tg^2x+4tgx-3=0

7tg^2 x+7tg x - 3tg x-3=0

7tgx(tgx+1)-3(tgx+1)=0

(7tg x -3)(tg x+1)=0

tg x=3/7 или tg x=-1

x=arctg (3/7)+pi*k, k є Z или -pi/4+pi*n, n є Z 

 

примечание можно было совершить замену tg x=y

получить квадратное уравнение 7y^2+4y-3=0

получить корни y=3/7 и y=-1

вернуться к замене и получить те же решения