Question

Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння.

Побудувати графік.

Answer 1

Ответ:

$\frac{dx}{x(y - 1)} + \frac{dy}{y(x + 2)} = 0 \\ \frac{dy}{y(x + 2)} = - \frac{dx}{x(y - 1)} \\ \int\limits \frac{y - 1}{y} dy = - \int\limits \frac{x + 2}{x} dx = \\ = \int\limits(1 - \frac{1}{y}) dy = -\int\limits(1 + \frac{2}{x} ) dx \\ y - ln(y) = - x - 2 ln(x) + C$

общее решение

$y(1) = 1$

$1 - ln(1) = - 1 - 2 ln(1) + C \\ C = 1 - 0 + 1 + 0 = 2$

$y - ln(y) = x - 2 ln(x) + 2$

частное решение