Question

ДАМ 35 БАЛЛІВ!! У прямокутному трикутнику один з гострих кутів на 30
більший за інший, а різниця гіпотенузи і меншого катета дорівнює 8 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.​

Answer 1

Нехай ∠АВС = х (х > 0), тоді ∠ВСА = х + 30°, але також, за властивістю прямокутного трикутника ∠ВСА = 90° - х. Праві частини отриманих рівнянь можна прирівняти, щоб отримати значення х.

х + 30° = 90° - х

2х = 60

х = 30° = ∠АВС

"...різниця гіпотенузи і меншого катета дорівнює 8..."

Мешний катет лежить навпроти меншого гострого кута. Тому очевидно, що ∠АВС - мешний гострий кут, а АС - мешний катет.

Нехай гіпотенуза ВС = у (у > 0), тоді:

BC - AC = 8; y - AC = 8; AC = y - 8

Катет навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи

$AC=\frac{1}{2} BC\\y-8=\frac{y}{2}\\2y-16=y\\y=16$

у це і є гіпотенуза

Відповідь: 16 см.