Question

Помогите пожалуйста. Даю 30 баллов.
Начерти правильный треугольник АВС. Соедини отрезками середины его сторон (М, К, Р).
а) Докажи, что треугольник МКР правильный.
б) Сколько треугольников образовалось на рисунке? Все ли они правильные?

Answer 1

Если у треугольника все стороны равны или все углы равны, то он - правильный.

а) MK, KP и MP - средние линии треугольника ABC, т.к. проведены через середины сторон ABC. Учитывая, что треугольник ABC правильный, его средние линии тоже равны между собой. Т.е. MK = KP = MP   => треугольник MKP правильный.

б) Образовалось 4 треугольника и все они правильные, т.к. в ином случае существовало бы противоречие простой симметрии.