Question

Используя дополнительные построения, докажите признак равенства треугольников по медиане и двум углам, м, на которые она делит угол треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1,  BM = B1M1,  ∠ABM = ∠A1B1M1,  ∠CBM = ∠C1B1M1.

 Отложим на продолжениях медиан BM и  B1M1 за точки M и M1 отрезки MP и M1P1, равные BM и B1M1 соответственно. Тогда треугольники CMP и AMB равны (по двум сторонам и углу между ними). Аналогично равны треугольники C1M1P1 и A1M1B1. Следовательно,  ∠BPC = ∠ABM,  ∠B1P1C1 = ∠A1B1M1,

AB = PC,  A1B1 = P1C1.

 Поэтому треугольники BCP и B1C1P1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит,  BC = B1C1  и  AB = PC = P1C1 = A1B1.

 Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Пошаговое объяснение:

Оцини.