Предмет: Математика, автор: Vikiviki1979

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

y'=  \frac{y}{x} -  1 \\ y'-  \frac{y}{x}  =  - 1

ЛДУ

Замена:

y = uv \\ y = u'v + v'u

u'v  + v'u -  \frac{uv}{x}  =  - 1 \\ u'v + u'(v -  \frac{v}{x} ) =  - 1 \\  \\ 1)v' -  \frac{v}{x}  = 0 \\  \frac{dv}{dx}  =  \frac{v}{x}  \\ \int\limits \frac{dv}{v}  = \int\limits \frac{dx}{x}  \\  ln(v)  =  ln(x)  \\ v = x \\  \\ 2)u'v =  - 1 \\  \frac{du}{dx}  \times x =  - 1 \\ u =  - \int\limits \frac{dx}{x}  \\ u =  -  ln(x)  +  ln(C) \\ u =  ln( \frac{C}{x} )   \\  \\ y = uv = x ln( \frac{C}{x} )

общее решение

Автор ответа: olgaua64
0

Відповідь:

Покрокове пояснення:

у'=у/х -1

Введем замену u=y/x → y'=u+xu'

u+xu'=u-1

u'= -1/x

du= -1/x dx

∫du= -∫1/x dx

u= - ln|x|+C вспомним о замене

y/x = ln(1/|x|)+C

y= x( ln|1/x|+C)

Если за константу взять lnС, то будем иметь

у=х (lnС/|х|)

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним