Question

Найдите производную функции:
1) z=√(x+√x)
2) u=sin⁡at cos⁡〖a/t〗
3) s=1/3 〖tg〗^3 z-tgz+z
Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ z=\sqrt{x+\sqrt{x}}\\\\z'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot \Big(1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\Big)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot \dfrac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$

$2)\ \ u=sin(at)\cdot cos\dfrac{a}{t}\\\\u'=a\cdot cos(at)\cdot cos\dfrac{a}{t}-a\cdot sin(at)\cdot sin\dfrac{a}{t}\cdot \dfrac{1}{t^2}$

$3)\ \ S=\dfrac{1}{3}\cdot tg^3z-tgz+z\\\\S'=\dfrac{1}{3}\cdot 3tg^2z\cdot \dfrac{1}{cos^2z}-\dfrac{1}{cos^2z}+1=\dfrac{tg^2z}{cos^2z}-\dfrac{1}{cos^2z} +1$