Question

аналитическая геометрия ​

Answer 1

Ответ:

a) Модуль АМ=5.3 cм

б) (АВ-АС)*ВС= {0; 0; 0}

в) ∠ВДА=60°

г) векторы не колинеарны

Объяснение:

a) М(-0,5;1;2) СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА ВС

АМ(-4,5;2;2)

Модуль АМ=$\sqrt{(4,5^2+2^2+2^2)}$=5.3 cм

б) АВ-АС=(-6;1;2)-(-3;3;2)=(-3;-2;0)

(АВ-АС)*ВС=(-3;-2;0)*(3;2;0)= {0; 0; 0}

Решение:

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

-3 -2 0

3 2 0

 = i ((-2)·0 - 0·2) - j ((-3)·0 - 0·3) + k ((-3)·2 - (-2)·3) =  

 = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 + 6) = {0; 0; 0}

в) Из ΔВДА найдем ∠ВДА по теореме косинуса, сторона лежащая напротив этого угла АВ

АВ^2=BD^2+AD^2-2BD*ADcos∠ВДА

Модуль АВ(-6;1;2) $\sqrt{(-6^2+1^2+2^2)}$=6,4 cм

Модуль ВС(3;2;0) $\sqrt{(3^2+2^2+0^2)}$=3,6 cм

Модуль АД(-1;2;7) $\sqrt{(-1^2+2^2+7^2)}$=7,35 cм

6.4^2=3.6^2+7,35^2-2*3.6*7,35cos∠ВДА

cos∠ВДА=0,5; ∠ВДА=60°

г) Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n · b

Векторы АВ(-6;1;2) АС(-3;3;2)  АД (-1;2;7) имеют общее начало т А

Отношение координат разное (2; 1/3; 1) Поэтому векторы не колинеарны