Question

Решите, пожалуйста, подробно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$log_{3} (x+3) = log_{3}(x^{2} +2x-3) \\\\ x+3>0. \\ x^{2} +2x-3>0\\x+3=x^{2} +2x-3\\\\x^{2} +2x-3-x-3=0\\x^{2} +x-6=0\\\left \{ {{x_{1} =2} \atop {x_{2} =-3}} \right.$          $x+3>0. \\ x^{2} +2x-3>0$

x>-3

из ограничений накладываемой к переменной, подходит только

 х=2,  

ответ  х=2

2)  используя основные свойства логарифмов,

   $log_{2} (2x-1) -2\= log_{2} (x+2) - log_{2} (x+1)\\log_{2} (2x-1) -log_{2} 4= log_{2} (x+2) - log_{2} (x+1)\\\\\frac{2x-1}{4} = \frac{x+2}{x-1}$

(2х-1)(х-1) = 4(х+2)

    $2x^{2} -3x+1=4x+8\\2x^{2} -7x-7=0\\\\D=b^{2} -4ac=(-7)^{2}-4*2*(-7) =49+56=104\\\\x=\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a} =\frac{7+-\sqrt{104} }{2*2}$

$\left \{ {{x_{1} =7/4+\sqrt{13} \atop {{x_{1} =7/4-\sqrt{13} < 0 }}$  

затем проверяются другие условия, величина находящаяся под знаком логарифма должна быть больше  нуля

2x - 1 > 0         x > 1/2

x + 2 > 0          x > -2

x + 1 > 0           x > -1

$x=\frac{7}{4} +\sqrt{13}$   удовлетворяет всем условиям.      

подробно расписал только один, остальные расписывать и проверять будеш самостоятельно, я чисто найду корни.   Работаем: ...

3)   $\frac{log_{5} (2x^{2} -x) }{log_{4} (2x+2)} =0$       $\left \{ {{2x^{2} -x>0} \atop {2x+2>0}} \right.$  переходим к одному основанию =5

$\frac{log_{5} (2x^{2} -x) }{log_{5} (2x+2)/log_{5} 4} = log_{5}1$

$\frac{log_{5} (2x^{2} -x)*log_{5} 4 }{log_{5} (2x+2) }= 0$   теперь можно преобразовывать дальше:$log_{5} (2x+2) \neq 0$          2x+2≠ 1       x ≠ -1/2

$log_{5} (2x^{2} -x) =0\\\\log_{5} (2x^{2} -x) =log_{5} 1\\2x^{2}-x=1 \\2x^{2}-x-1=0 \\\\D= b^{2} -4ac=(-1)^{2}-4*2*(-1)=1+8=9\\x= \frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}=\frac{1+-3}{2*2}$

$\left \{ {{x_{1} =1} \atop {x_{2} =-1/2}} \right.$   $\left \{ {{2x^{2} -x>0} \atop {2x+2>0}} \right.\\x\neq -1/2$

$log_{2x} (x^{2} +x-2) =1$   логарифм - показатель степени в которое надо возвести основание чтобы получить выражение стоящее под знаком логарифма. а именно

$x^{2} +x-2=(2x)^{1}$  

$x^{2} +x-2-2x=0\\x^{2} -x-2=0$  по т. Виета  

x₁=2     x₂= - 1

$x^{2} +x-2>0\\x1>-2\\x2>1$    

а теперь   сравнивай полученные корни с дополнительными условиями существования функции, ( значение  находящееся под знаком логарифма должно быть  НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.  как то так. )