Question

Какая наибольшая площадь может быть у треугольника, если длины двух его медиан равны 12 и 17, а угол между ними равен 150∘?

Answer 1

Если задан угол между медианами, то треугольник может быть только один.
Его площадь состоит из 6 малых треугольников, образованных медианами.
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 1/2.
Один из малых треугольников определен по двум сторонам и углу между ними:
стороны - 17/3 и 12/3*2 = 8, угол = 180/150 = 30 градусов.
S1 = 1/2*а*в*sin a = 1/2*17/3*8*sin 30 = 34/3.
Площадь треугольника равна 34/3*6 = 68.